最新消息!News!
各阶平方幻方相继问世:自2006年1月14、16日,汕头大学陈钦梧成功构造成14、15阶平方幻方,解决两个百年历史难题后,2月初,陈钦梧、陈沐天又突破性构造成13阶平方幻方。随后,汕头大学陈钦梧、陈沐天等人,法国人Jacques
Guéron,福州苏茂挺,西藏潘凤雏,延安高源等,又相继攻克其它阶平方幻方。至今,8阶到33阶平方幻方都已经全部构成,见幻方首创世界记录。
特多重幻方突破性进展:2006年1月,潘凤雏成功构造出2^38阶13次及2^44阶14次幻方。这是巨大无比的理论幻方,若将其幻方数据展开,即使现今世界上所有的各种存储媒体合起来,也无法容得下!
世界首个完美平方幻方面世:2006年2月,福州苏茂挺令人难以置信地构造出32阶完美平方幻方。此前,完美平方幻方是否存在还一直是个迷。
广义6阶平方幻方问世:自1770年大数学家欧拉构造了第一个4阶平方数幻方以来,经过世界幻方研究者多年的努力,人们才相继构造成5、6、7阶平方数幻方,并一直在寻找5、6、7阶平方(2重)幻方。然而,直至今年2月,波兰Wroclaw大学的Jaroslaw
Wroblewski才有幸用计算机解决了广义6阶平方幻方问题,而5、7阶平方幻方是否存在仍是个迷。
多重幻方未解决世界难题之一
,见 www.multimagie.com/English/Problems.htm
Who will be the
first to construct a
bimagic square of order 13, 14 or 15?
None is known. Or prove that it is impossible to construct such squares.
14th-order bimagic and trimagic squares?
No bimagic square known. Trimagic square impossible.
However, G.
Pfeffermann, France, has constructed (published in 1894 by Commandant
Coccoz, AFAS) this 14th-order non-normal bimagic square.
In August 2005,
Jacques Guéron, France, constructed this 14th-order nearly bimagic square
(using consecutive integers): only 2 columns and one diagonal are not bimagic.
1894年,法国数学家G.Pfeffermann构造出广义(非常规)14阶平方幻方。我国李文也有相同成果。但直至2005年8月,法国人Jacques
Guéron才构造出仅差二行及一条对角线的接近14阶平方幻方。2005年12月,Jacques Guéron又构造出仅差一条对角线的最接近14阶平方幻方。
2006年1月16日,汕头大学计算机系陈钦梧成功解决这一百年难题!
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多重幻方未解决世界难题之一
,见上文
15th-order bimagic and trimagic squares?
No square known.
However,
Gaston Tarry,
France, has published three different 15th-order "nearly" bimagic squares
using consecutive numbers:
-
in Nouvelles
Annales de Mathématiques, 1900
-
in
Compte-Rendu de l'AFAS, 1903
-
in Sphinx-Oedipe,
1912
His
best one is the last one: the 15 rows are bimagic, the 15 columns are bimagic,
but the 2 diagonals are "only" magic.
1900,1903,1912年法国人Gaston
Tarry在上述著作分别发表三个接近的15阶平方幻方。其最佳者是最后一个:仅二条对角线不满足二次幻方
2003年, 法国人Christian
Boyer调整好其中一条对角线,构造出仅差一条对角线的最接近15阶平方幻方。
我国李文也有接近的15阶平方幻方成果。
2006年1月14日,汕头大学计算机系陈钦梧成功解决这一百年难题!
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最新消息!News!
世界上第一个幻方来自于中国,中国的洛书就是一个三阶幻方。但我国的幻方后来传到了国外,幻方多彩的变幻特征吸引了许多国外的数学家们。在16、17世纪,西方构造幻方就非常盛行。在19世纪末,幻方的研究发生了巨大的变化,在构造的难度上和奥妙的深度上都已大大超过以往。1890年左右一个叫G.
Pfeffermann的法国人,首先发明了第一个八阶和九阶“平方幻方”,在1901年,法国数学家里利的专著中创作了200余幅平方幻方,从而展开了多重幻方研究的新开端,因为平方幻方的各行各列及两条对角线诸数的和、平方和均相等,表现出更高级的美妙,立即引起幻方迷们的重视。平方幻方的发展历史,就应该从法国人G.
Pfeffermann谈起。
那是在1891 年1月 15
日,法国的一个半月刊《Les Tablettes du Chercheur 》中,有一道难题引人注目,这正是法国人G. Pfeffermann发表了他在
1890 年构造的第一个平方幻方。但他并非完全地将他的奇巧发现告诉人们,
而是以一个难题的形式部份地呈现了这个平方幻方,如图1,是一个8阶方阵,给出了32个数字,你可以将1-64中的其它数字填入空格中,使 8行8列及两条对角线诸数的和等于260,平方和等于11180吗?
问题一出,大家异常惊讶,大部分人会怀疑这个事实,许多人努力了,但无法成功,只在等待下期的答案。 两星期之后,
Pfeffermann在杂志中自然发表了他的伟大成就。
本刊并发表了社论,称赞这是世界上第一个平方幻方(图2)。当时法国出名的
作家Edouard
卢卡斯(1842-1891)写文大加赞赏。这之后,G.Pfeffermann有了一定的名声,
在
1890 和
1896
之间,他发表了很多幻方文章。
英国剑桥的路加博士和法国的珍-克劳德罗莎数学老师,分别证明了用非连续整数,3阶、4阶、5阶、6阶平方幻方都不存在,同样我们也看到我国的幻方爱好者张清全,用很简单的方法证明了四阶平方幻方的情况。要证明用连续自然数不能构造5阶平方幻方十分简单,因为我们只能找到下列8组平方和等于平方幻和的数组:G1=1,10,14,18,22;G2=2,8,14,20,21;G3=2,10,13,16,24;G4=4,5,16,18,22;G5=4,6,13,20,22;G6=4,8,10,21,22;G7=4,8,12,16,25;G8=5,6,12,18,24。而要构造5阶平方幻方需要12组数组。现在接近的5阶平方幻方,只有4条线成立。
13-15阶平方幻方已经成为最热门的研究目标,早在1900,1903,1912年法国人Gaston
Tarry在上述著作分别发表三个接近的15阶平方幻方。其最佳者是最后一个:仅二条对角线不满足二次幻方
·
在
2003,
法国Christian
Boyer对此作了改进,使这个幻方只有一条对角线不符合要求了,我国的李文也有同样的结果,15阶平方幻方的山顶只有一步之遥了。1894年,法国数学家G.Pfeffermann构造出广义(非常规)14阶平方幻方。但直至2005年8月,法国人Jacques
Guéron才构造出仅差二行及一条对角线的接近14阶平方幻方。2005年12月,Jacques
Guéron又构造出仅差一条对角线的最接近13阶、14阶平方幻方。
2006 年1月17日早晨,笔者刚刚在睡梦中醒来,就接到了汕头大学计算机系陈钦梧、陈沐天两人的电话,他们分别高兴地告诉我:2006年1月14日,15阶平方幻方(图16)诞生了,1月16日14阶平方幻方(图17)也诞生了,三天当中,汕头大学陈钦梧成功解决两个长达一百年的难题。
第一个16阶平方幻方是由 法国Gaston Tarry在1903.年构造的。
构造16阶平方幻方比较容易,许多人在探索16阶三次幻方过程中得到大量的16阶平方幻方。高治源的16阶行三次幻方、王忠汉、钱剑平的接近的16阶三次幻方,吉林滕越80多岁老人的16阶三次幻方探索手稿中,都有16阶平方幻方的成就。2005年5月, 幻方爱好者梦寐以求的规则的16阶三次幻方终于问世了,2005年5月8号我们刚刚庆祝了中国幻方研究者协会成立七周年,在我国广东汕头大学有两位幻方研究工作者,他们的努力奋斗与合作,为我国幻方的发展创造了一项奇迹,这一天16阶三次幻方在汕头大学的一台电脑中诞生了,它来到这个世界上,似乎无声无息,但他却震撼了两位探索者的心,他们高兴得几乎要喊叫出来,多少年的盼望,多少个日日夜夜的奋战,多少次失败的考验,终于感动了上天,它终于悄然问世,这正是:众里寻她千百度……
蓦然回首,那人却在, 灯火阑珊处。从此 ,陈钦梧、陈沐天两人的名字,与16阶三次幻方连在一起,向世界各地传播!图18是16阶三次幻方。
值得提到的是我国李文有许多研究平方幻方的公式,在中国幻方网站中,就发表了他的25阶平方幻方和35阶平方幻方。但他仍然有许多较高阶的平方幻方未发表。13阶平方幻方,17阶平方幻方,18阶、19阶、20阶平方幻方应该是人们下一步研究的热点,希望我国的幻方朋友再夺取新的成就。
最后,我们谈谈完美平方幻方的问题,我们知道完美幻方具有更美妙的特性,它的每条泛对角线都等于幻和。自然,我们希望得到一个完美平方幻方,但人们努力许多年,没有什么结果。 1903
年,
Gaston Tarry得到了一个8阶平方幻方兼完美幻方,觉得很高兴,1939年H.
Schots, Belgium得到一个8阶完美幻方(图19),其所有的泛对角线平方和相等,也是一次对完美平方幻方的努力。
下面是钱剑平的 16阶泛对角线三次幻方(图20),这幅16阶完全幻方16行、16列及32条泛对角线全等于2056。它的32条泛对角线的平方、3次幂值全部相等。这是一个重要的成果,可以说是16阶三次幻方的一个对称幻方。
钱剑平在他的“有奖征解”(2003年8月12日)公告中称:“预计,16阶(2、3)幻方存在,将对第一位取数1至265编出者给于奖励,奖金标准人民币100元。(“2”指的是行列为2次;“3”指的是泛对角线为3次)”钱剑平的追求是执着的。
平方幻方的发展,直接推动了多重幻方的研究热潮,三次幻方,四次幻方等,也在世界各地展开了竞争。值得我们中国幻方爱好者自豪的是,陈钦梧、陈沐天的16阶三次幻方,高源和吴硕辛的256阶四次幻方,李文、郭先强的729阶五次幻方,潘凤雏的243阶四次幻方、4096阶六次幻方和65536阶七次幻方都居于国际领先水平。在法国的一个多重幻方网站中,记录着世界各地的幻方成果,2003年元月,在国际多重幻方记录表中,只有三阶幻方属于中国幻方的成果,一年以后,2004年2月,这张表设计了一次至七次的幻方第一个发明者,这七项的最好记录中,中国人竟然独占了五项。我们可以骄傲地向世界宣告,幻方故乡的幻方学子们,赢得了最高荣誉。
2006 年1月的email
众里寻她千百度...
---- 世界难题16阶3重幻方攻克历程
汕头大学计算机系 陈钦梧
这天下午,我又编写新的程序。由于其复杂性,加上连续紧张的长时间思考,以及近来都没有充分休息,所以开始并不顺利,累得我头痛不已,只好边休息边想。最终,程序正确运行了,并很快出来结果。我检查结果,猛然看到有全部 16 行都满足要求的了,心中抑制不住特别的兴奋。正是:
众里寻她千百度。蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处。
16行调整好后,16列及对角线的调整已如探囊取物。然而,由于中午没有休息,以及最后思虑过度,这时我头痛仍未减缓。现在,我该好好休息休息了。晚上,经过几小时放松后,我的头痛才有了缓解。我接着将16列也排列好。
第二天上午,当我将此振奋人心的结果告诉陈教授时,他高兴得跳了起来。这次他破例上午进校来,并立即编写搜索对角线的程序。
功夫不负有心人。一个月的心血没有白费。经过多少个日夜奋斗,克服重重困难,我们终于有了完美结果。16阶3重幻方,多少人日思夜想追梦的幻方,当你悄然出现在这个世界上时,美丽,心中无法形容的无限美丽!
得知16阶3重幻方问世消息后,许多幻方研究者纷纷发来了热情洋溢的祝贺词
附:
众里寻她千百度(全文)
16阶3重幻方
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